채권 투자 듀레이션 개념만 간단하게 이해하기

듀레이션의 뜻은 검색해 보면 아주 쉽게 찾을 수 있다. 채권 투자에 있어 중요한 지표라고 하는데, 알아두면 좋다고 한다. 그런데 검색한 결과도 사실 이해하기 쉽지 않다. 듀레이션의 뼈대에 좀더 쉽게 접근해 보자. 

 

 

 

 

듀레이션이란

채권 듀레이션 개념을 검색하면 '현재가치를 기준으로 채권에 투자한 원금을 회수하는 데 걸리는 시간'이라고 한다.

개념을 줄이고 줄여서 이 정도로 쉽게 정리할 수 있었다. 여기서 더 나아가 하나씩 뜯어서 살펴보면 더 쉬울 것 같다.  

 

먼저, '채권에 투자한 원금을 회수하는 데 걸리는 시간'부터 보자.

채권에 100만 원을 투자했을 때, 그 돈 100만 원 회수하는 기간이 얼마나 걸렸냐?를 말한다. 

 

'만기일 아닌가?'라고 단편적으로 생각할 수 있다. 

채권의 종류에 따라 듀레이션이 만기일이 될 수도 있고, 만기일보다 짧아질 수도 있다.

 

할인채, 복리채는 만기와 듀레이션이 같다. 

할인채나 복리채는 만기에 원금과 이자를 한꺼번에 회수한다.

복리채에 100만 원 투자하면, 만기에 100만 원과 복리 이자를 한꺼번에 받는다. 

할인채 또한 만기에 투자 원금을 모두 확보할 수 있는 채권이다. 

복리채, 할인채는 중간중간 이자를 지급하지 않기 때문에 듀레이션과 만기가 일치한다. 

 

하지만 이표채는 다르다. 살펴보자. 이표채에 투자하면 표면 이자율만큼 일정 간격으로 꼬박꼬박 이자를 받을 수 있다. 
그 간격이 3, 6개 월 등 일정 기간마다 이자를 받을 수 있다. 

이 이자 또한 투자 원금 회수금에 포함시킨다. 

중간중간에 원금의 일부를 이자로 채워나가는 것이니까, 원금 회수 기간이 짧아져야 하는 거 아닌가?라고 생각할 수 있다. 

논리적으로 보면 그렇다고 본다. 

 

이것저것 복잡한 계산 과정은 제외하고 간단하게 예를 들어 투자금 회수 기간을 계산해 보자. 

100만 원을 채권에 투자했다. 1년에 이자는 1만 원이다, 2년 뒤에 투자 원금 100만 원과 1만원 이자를 받을 수 있다.

 

채권 투자 후 1년 뒤 이자 1만 원을 받았다.

이자 1만 원을 받았으니 회수해야 하는 총원금인 100만 원 중에 1만 원을 먼저 회수한 것이다. 

그럼 앞으로 회수해야 할 돈이 99만 원 남았다. 

 

2년 만기가 되면 원금 100만 원과 이자 1만 원을 함께 받는데, 이날 투자 원금 중 나머지 99만 원이 채워진다. 

단순하게 생각한다면 2년째 들어서 투자 원금을 완벽하게 회수한 게 된다. 

1년 전에 원금의 일부를 이자 1만 원으로 먼저 회수했지만 결국 전체 투자 원금 100만 원을 채운 시기는 만기다.

그냥 횟수로 따진다면 2년 후 즉 만기가 된다. 

그래서 이표채도 만기와 듀레이션이 같은 거 아니냐라고 생각할 수 있다. 

듀레이션의 개념에 쉽게 접근하기 위해 그냥 간단하게 '채권 투자 원금의 회수 기간'이라고 생각하자고 했다. 

여기까지만 적용한다면 2년 차가 바로 듀레이션이 된다. 

 

 

 

 

 

가중평균 기간을 더하자.

여기에 가중평균 기간을 더하면 듀레이션의 의미에 더 가까워진다. 

이자를 받은 날과 만기 때를 수식으로 바꿔보자.

 

1년에 이자 1만 원을 받은 것을 듀레이션을 구하는 계산식으로 바꾸면 '1년 x1 만 원/100만 원'이다.

원래 듀레이션 계산 공식은 상당히 복잡하다. 이해를 목적으로 하는 거라 단순한 형태로 바꾸었다. 

여기서 '1만 원/100만 원'이 가중치가 된다. 

가중치를 반영해서 계산한 결괏값은 '0.01'이다. 

 

2년 뒤 만기에 원금 100만 원과 이자 1만 원을 받는데, 투자 원금을 채우는데 필요한 금액은 99만 원이다. 1년 전에 받은 이자도 투자 원금 회수 금액에 포함되기 때문이다. 그럼 99만 원을 회수한 기간만 따로 계산하면 된다. 

식으로 바꾸면 '2년 x 99만 원/100만 원'이다. 

결괏값은 '1.98'이다.

 

두 개의 결괏값을 더하면 1.99가 된다. 

채권에 투자한 원금을 회수하는 기간이 1.99년이라고 해석할 수 있다. 

 

 

 

 

 

현재가치를 반영하자. 

가중치를 반영하니까, 2년 만기보다 듀레이션이 짧아졌다. 

여기에 마지막으로 현재가치 개념을 더하면 완벽한 듀레이션이 된다. 

 

이자를 받는 1년 후 그리고 2년 뒤 만기는 모두 미래 가치다.

미래가치를 현재가치로 환산해야 한다는 뜻이다. 

2년 후에 받게 되는 현금을 현재 가치로 바꾸면 결괏값은 작아진다. 

 

간단한 예를 들어보자.

1년 후 110만 원은 현재가치로 계산하면 얼마일까? 이자율은 10%다.

현재가치 값을 x라고 하자. 

계산 식은 다음과 같다.

A + (A x 10%) = 110만 원

A = 110만 원 \ 1.1

A = 100 만원

이자율이 10% 일 때, 이 이자율을 할인율로 사용했을 때, 110만 원을 현재가치로 계산하면 100만 원이라고 이해할 수 있다. 

 

그런데 듀레이션 개념을 이해하는 것에 있어서 이것만 기억하자.

듀레이션은 '미래가치를 현재가치로 환산한 것이다'

 

위에서 계산한 듀레이션이 1.99년이다. 

이 값은 어떻게 바뀔까?

1.99는 미래가치가 반영된 결괏값이다.

1년 후의 이자 1만 원, 2년 후의 이자 99만 원은 모두 미래가치다.

미래가치를 현재가치로 할인하면 결괏값은 더 작아진다.

즉 듀레이션은 1.99보다 더 작아진다는 뜻이다.